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第476章 子博弈完美均衡（第1页）

子博弈完美均衡（SubgameperfectEquilibrium,SpE）

子博弈完美均衡（SpE）是纳什均衡（NashEquilibrium）的一种强化形式，专门用于动态博弈（dynamicGames），特别是那些包含多个决策阶段的博弈。SpE要求在**每一个可能的子博弈（Subgame）**中，策略都必须是一个纳什均衡。

1.子博弈完美均衡的定义

一个策略组合构成子博弈完美均衡，当且仅当它在博弈的每一个可能的子博弈中都形成纳什均衡，即：

?玩家在每一步都必须选择最优策略，不论游戏是否已经按照这个路径进行。

?通过**逆向归纳法（backwardInduction）**来求解SpE。

SpE解决了纳什均衡可能包含不可信威胁的问题。例如，在某些博弈中，某些威胁在理性情况下根本不会被执行，而纳什均衡可能会包含这些威胁。而SpE要求策略在所有子博弈中都合理，因此排除了这些不可信的威胁。

2.SpE的求解方法：逆向归纳法

求解子博弈完美均衡的主要方法是逆向归纳法（backwardInduction），步骤如下：

1.从最后一个决策节点（终局）开始，找出最优策略。

2.回溯到前一个决策节点，在考虑后续最优策略的情况下，找到当前的最优选择。

3.依次回溯，直到回到博弈的起点，最终得出整个博弈的最优策略组合，即SpE。

3.经典案例分析

(1)讨价还价博弈（RubinsteinbargainingGame）

场景：

?两个玩家A和b协商如何分配100元。

?A先出价，b可以接受或拒绝：

?接受：按A的分配方案执行。

?拒绝：进入下一轮，由b出价，但总金额减少（如因折现或时间成本，变为90元）。

?这个过程可以继续，直到某一方接受提议。

解法（逆向归纳法）：

1.在最后一轮，b必须接受任何非零金额，因为否则大家都拿不到钱。

2.在倒数第二轮，A知道b在下一轮会接受，因此A会给b最少的钱，以确保自己利益最大化。

3.依次回溯，最终得出SpE，A在第一轮出一个合理的价钱让b接受，而b接受，因为等待对b来说更不划算。

(2)进入威胁博弈（EntrydeterrenceGame）

场景：

?新企业E考虑进入市场，已有企业I可以选择降价竞争（Fierce）或维持高价（Acmodate）。

?如果E不进入，I赚15，E赚0。

?如果E进入：

?I选择降价，I和E都亏损-10。

?I选择高价，I赚10，E赚5。

解法（逆向归纳法）：

1.最后一步：如果E已经进入市场，I的最优策略是维持高价（因为降价会亏损）。

2.回溯：E知道I不会真的降价打压，所以E会进入市场。

3.结论：SpE是E进入，I维持高价。